Finite Mathematik Beispiele

$(1993, 41663)$ , $(2003, 48214)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(1993, 41663)$ und $(2003, 48214)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{48214 - (41663)}{2003 - (1993)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $41663$ .

$m = \frac{48214 - 41663}{2003 - (1993)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $41663$ von $48214$ .

$m = \frac{6551}{2003 - (1993)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1993$ .

$m = \frac{6551}{2003 - 1993}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $1993$ von $2003$ .

$m = \frac{6551}{10}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $\frac{6551}{10}$ und einen gegebenen Punkt $(1993, 41663)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (41663) = \frac{6551}{10} \cdot (x - (1993))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 41663 = \frac{6551}{10} \cdot (x - 1993)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\frac{6551}{10} \cdot (x - 1993)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 41663 = 0 + 0 + \frac{6551}{10} \cdot (x - 1993)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 41663 = \frac{6551}{10} \cdot (x - 1993)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 41663 = \frac{6551}{10} x + \frac{6551}{10} \cdot - 1993$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $\frac{6551}{10}$ und $x$ .

$y - 41663 = \frac{6551 x}{10} + \frac{6551}{10} \cdot - 1993$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $\frac{6551}{10} \cdot - 1993$ .

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Schritt 4.1.5.1

Kombiniere $\frac{6551}{10}$ und $- 1993$ .

$y - 41663 = \frac{6551 x}{10} + \frac{6551 \cdot - 1993}{10}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $6551$ mit $- 1993$ .

$y - 41663 = \frac{6551 x}{10} + \frac{- 13056143}{10}$

Schritt 4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 41663 = \frac{6551 x}{10} - \frac{13056143}{10}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $41663$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{6551 x}{10} - \frac{13056143}{10} + 41663$

Schritt 4.2.2

Um $41663$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{6551 x}{10} - \frac{13056143}{10} + 41663 \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $41663$ und $\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{6551 x}{10} - \frac{13056143}{10} + \frac{41663 \cdot 10}{10}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{6551 x}{10} + \frac{- 13056143 + 41663 \cdot 10}{10}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $41663$ mit $10$ .

$y = \frac{6551 x}{10} + \frac{- 13056143 + 416630}{10}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $- 13056143$ und $416630$ .

$y = \frac{6551 x}{10} + \frac{- 12639513}{10}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{6551 x}{10} - \frac{12639513}{10}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{6551}{10} x - \frac{12639513}{10}$

Schritt 6

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = \frac{6551}{10} x - \frac{12639513}{10}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 41663 = \frac{6551}{10} \cdot (x - 1993)$

Schritt 7